Barisan dan Deret Aritmatika

  1. Jika diketahui jumlah n suku pertama suatu deret aritmatika adalah {S_n}~=~2n^2+1, tentukanlah suku ke-5 dan beda suku-sukunya.
    Penyelesaiannya :
    {U_n}~=~{S_n}~-~{S_{n-1}}
    {U_n}~=~lbrace{2n^2+1}rbrace~-~lbrace{2(n-1)^2+1}rbrace
    {U_n}~=~2n^2+1-2n^2+4n-3
    {U_n}~=~4n-2
    suku ke-5 adalah U_5~=~4(5)-2~=~18
    suku ke-6 adalah U_6~=~4(6)-2~=~20
    jadi beda (b) = 2
  2. Suku ke-n suatu deret Aritmatika adalah U_n~=3n – 5.
    Tentukanlah rumus jumlah n suku pertamanya.
    Penyelesaian :
    U_n~=3n – 5
    U_1~=3 – 5 = – 2
    S_n~=~{n/2}(a + U_n)
    S_n~=~{n/2}(-2 + 3n – 5)
    S_n~=~{3n^2~-~7n}/2
  3. Jika suku pertama suatu deret aritmatika adalah 5, dan suku terakhirnya 23. Sedangkan selisih suku ke-8 dan suku ke-3 adalah 10. Tetukanlah banyak suku (n).
    Penyelesaian :
    U_8~-~U_3~=(a + 7b)-(a + 2b) = 5b = 10 {doubleleftright}~=b = 2
    U_n~={a +(n – 1)b}
    23 = {5 + (n- 1) 2}
    23 = (5 + 2n – 2) doubleleftright2n = 20
    n = 10
  4. Jumlah lima buah bilangan yang membentuk barisan aritmatika adalah 75. Jika hasil kali bilangan terkecil dan bilangan terbesar adalah 161, maka tentukanlah selisih bilangan terkecil dan terbesar.
    Penyelesaian :
    misalkan deret aritmatika tersebut adalah :
    (x – 2b) + (x – b) + x + (x + b) + (x + 2b) = 75  doubleleftrightx = 15
    (15 – 2b)(15 + 2b) = 161
    225~-~4b^2~=~161
    b~=~sqrt{{161~-~225}/{-~4}}~=~16
    bilangan terbesar = 47
    bilangan terkecil = -17
    selisih kedua bilangan tersebut adalah -64
    deretnya adalah : (- 17) + (- 1) + 15 + 31 + 47 = 75

download soal dan pembahasan lengkap Barisan dan Deret berikut.