Turunan fungsi aljabar

  1. Tentukanlah  lim{x{right}0}{}{f(2x)~-~f(0)}/{2x} dari fungsi f(x)~=~x^3~+~1
    f(2x)~=~(2x)^3~+~1~=~8x^3~+~1
    f(0)~=~1
    lim{x{right}0}{}{f(2x)~-~f(0)}/{2x}
    lim{2x{right}0}{}{8x^3~+~1-~1}/{2x}=lim{2x{right}0}{}{8x^3}/{2x}= lim{2x{right}0}{}{4x^2}= 0

  2. Tentukanlah turunan fungsi f(x)~=~{x~+~1}/{sqrt{x}} pada x~=~{1/4}
    f(x)~=~{x~+~1}/{sqrt{x}}~=~x^{1/2}~+~x^{-~1/2}
    f{prime}(x)~=~{1/{2{sqrt{x}}}}~-~{1/2}sqrt{x}
    f{prime}(1/4)~=~{1/{2{sqrt{1/4}}}}~-~{1/2}sqrt{1/4}~=~{1/{2(1/2)}}~-~{1/2}(1/2)~=~{3/4}

  3. Tentukanlah turunan fungsi f(x)~=~root{3}{x^3~+~x~+~1}
    f(x)~=~root{3}{x^3~+~x~+~1}~=~(x^3~+~x~+~1)^{1/3}  bentuk perpangkatan seperti itu dinyatakan sebagai f(x)~=~u^n  dimana u adalah sebuah fungsi yang memuat variabel x, turunannya menggunakan  f{prime}(x)~=~f{prime}(u).~{u{prime}(x)}
    f(x)~=~(x^3~+~x~+~1)^{1/3}
    f{prime}(x)~=~{1/3}(x^3~+~x~+~1)^{-~2/3}(3x^2~+~1)
    f{prime}(x)~=~{{1/3}(3x^2~+~1)}/{root{3}{(x^3~+~x~+~1)^2}}