Turunan Fungsi Trigonometri

Ingatlah bahwa :

  1. apabila f(x) = sin x , maka turunannya adalah  f{prime}(x) = cos x
  2. dan apabila f(x) = cos x , maka turunannya adalah  f{prime}(x) = – sin x

gunakan aturan dalam menetukan turunan fungsi trigonometri atau identitas trigonometri apabila menemukan bentuk yang tidak sesuai dengan rumus tersebut.

Tentukanlah turunan fungsi berikut:

  1. f(x) = tan x
  2. f(x) =  {sin}^4x
  3. f(x) =  {1~-~sin~x}/{1~+~sin~x}

Penyelesaian :

  1. f(x) = tan x =  {sin~x}/{cos~x}
    d/{dx}f(x) =  {v{du}/{dx}~-~u{dv}/{dx}}/{v^2}  =  {cos~x(~cos~x)~-~sin~x(-~sin~x)}/{cos^2x}  =  {cos^2x~+~sin^2x}/{cos^2x}  =  1/{cos^2x}  =  sec^2x

  2. f(x) =  {sin}^4x  seperti pada  turunan fungsi aljabar bahwa f(x) =  u^n  dimana cara penurunannya adalah  d/{dx}u^n~=~u^{n-1}{d/{dx}u}
    f{prime}(x) =  4sin^3x~cos~x  =  2(2)sin^2x sinx cosx = 2sin^2x sin2x

  3. gunakan cara pada soal nomor 1, (silakan coba sendiri)