Limit fungsi aljabar

Hitunglah :

  1. lim{x{right}3}~{{x^2~-~x~-~6}/{x^2~-~2x~-~3}}
    Penyelesaian :
    lim{x{right}3}~{{(x~-~3)(x~+~2)}/{(x~-~3)(x~+~1)}}
    lim{x{right}3}~{{(x~+~2)}/{(x~+~1)}}
    untuk x = 3
    lim{x{right}3}~{{(x~+~2)}/{(x~+~1)}}~=~5/4
  2. lim{x{right}0}~{{sqrt{1~+~x^2}~-~x}/{sqrt{1~-~x}}}
    Penyeleaian :
    lim{x{right}0}~{{sqrt{1~+~x^2}~-~x}/{sqrt{1~-~x}}}~=~1
    langsung disubstitusikan untuk x = 0, karena tidak menghasilkan   0/0
  3. lim{x{right}0}~{{sqrt{4~+~x}~-~2}/x}
    Penyelesaian :
    x = 0 tidak boleh langsung disubstitusi karena akan menghasilkan  0/0
    lim{x{right}0}~{{sqrt{4~+~x}~-~2}/x}~*~{sqrt{4~+~x}~+~2}/{sqrt{4~+~x}~+~2} = lim{x{right}0}~{{4~+~x}~-~4}/{x({sqrt{4~+~x}~+~2})} = lim{x{right}0}~{1}/{{sqrt{4~+~x}~+~2}}
    untuk x = 0
    lim{x{right}0}~{1}/{{sqrt{4~+~x}~+~2}}~=~1/4