Fungsi Aljabar

Diketahui f(x) = x/a{[}{1~-~{b^2}/{x^2}}{]} + x/b{[}{1~-~{a^2}/{x^2}}{]}
Tentukan nilai f(a + b)
Penyelesaian :
aljabar pada umumnya menyelesaikan masalah dengan mengubah bentuk yang disajikan pada soal sehingga menjadi lebih sederhana dan penyelesaian akhir menjadi lebih mudah.
f(x) = x/a{[}{1~-~{b^2}/{x^2}}{]} + x/b{[}{1~-~{a^2}/{x^2}}{]}

x/a kalikan ke suku-suku {[}{1~-~{b^2}/{x^2}}{]}
x/b kalikan ke suku-suku {[}{1~-~{a^2}/{x^2}}{]}
kemudian samakan penyebutnya, diperoleh :
f(x) = {[}{{{ax^3}~-~{ab^2x}}/{a^2x^2}}{]} + {[}{{{bx^3}~-~{a^2bx}}/{b^2x^2}}{]}
setiap suku difaktorkan, keluarkan ax dari suku sebelah kiri, keluarkan bx dari suku sebelah kanan. diperoleh bentuk :
f(x) = {ax{[}{x^2~-~b^2}{]}}/{a^2x^2} + {bx{[}{x^2~-~a^2}{]}}/{b^2x^2}
sederhanakan bentuk tersebut menjadi :
f(x) = {{[}{x^2~-~b^2}{]}}/{ax} + {{[}{x^2~-~a^2}{]}}/{bx}
selanjutnya substitusikan (a + b) untuk setiap x, akan diperoleh :
f(a + b) = {{[}{a^2~+~2ab}{]}}/{a^2~+~ab} + {{[}{2ab~+~b^2}{]}}/{ab~+~b^2}
sederhanakan menjadi :
f(a + b) = {a{[}{a~+~2b}{]}}/{a{[}{a~+~b}{]}} + {b{[}{2a~+~b}{]}}/{b{[}{a~+~b}{]}}
f(a + b) = {{[}{a~+~2b}{]}}/{{[}{a~+~b}{]}} + {{[}{2a~+~b}{]}}/{{[}{a~+~b}{]}}
f(a + b) = {{[}{a~+~2b}{]}~+~{[}{2a~+~b}{]}}/{{[}{a~+~b}{]}} = {3{[}{a~+~b}{]}}/{{[}{a~+~b}{]}} = 3