Soal-soal latihan akhir (1)

Mudah-mudahan latihan berikut dapat membantu anda untuk mengingat kembali materi yang telah lewat maupun yang sedang dibahas pada akhir semester ini. Soal latihan dibuat sebagai gambaran dari materi yang dibahas pada semester ganjil dengan mencoba menyelesaikan soal tersebut dapat meminimalisir kesulitan yang dihadapi pada ujian akhir semester.

unduh file PDF 79KB

  1. soal nomor 1 mulai dari kesamaan yang variablenya satu yaitu 3x – 2 = 7, didapat x = 3
    substitusi ke 4x + 2y = 8 , didapat y = -2
    maka x + y = 3 – 2 = 1

  2. soal nomor 2 mulai dari transpose C, yaitu C{}^T~=~(matrix{2}{2}{7 3 2 1})
    kemudian B – A = C{}^T
    (matrix{2}{2}{{x+y} 2 3 y})~-~(matrix{2}{2}{2 {-1} 1 4})~=~(matrix{2}{2}{7 3 2 1})
    penyelesaian dari kesamaan y – 4 = 1 , didapat y = 5
    selanjutnya x + y – 2 = 7 doubleright x + 5 – 2 = 7 , didapat x = 4
    maka x.y = 4.5 = 20

  3. BIDANG DIAGONALsoal nomor 15 mulai dengan membuat sketsa kubus beserta salah satu bidang diagonalnya (warna abu-abu). Jika panjang rusuknya 1/{sqrt{a}}, maka panjang diagonal bidang sisi adalah sqrt{2/a}
    Luas bidang diagonal BCHE adalah {1/a}sqrt{2} satuan luas.

  4. Soal nomor 25 ketahui daerahnya dengan membuat sketsa grafik   y~=~x^2~+~2x~-~3  dan y = 2 – 2x , kemudian carilah titik-titik persekutuan kurva tersebut dan gunakan sebagai batas daerah yang harus dihitung luasnya.
    klik gambar untuk melihat yang lebih besar
    klik gambar untuk melihat yang lebih besar
    yang diarsir adalah daerah antara kurva y~=~x^2~+~2x~-~3  dan
    y = 2 – 2x. Satu bagian berada diatas sumbu x dan bagian lain dibawah sumbu x.
    persekutuan kedua kurva (batas integral) :
    {matrix{2}{1}{{y=2-2x}{y~=~x^2~+~2x~-~3}}}{rbrace}~x^2~+~4x~-~5~=~0
    difaktorkan akan didapat x = -5 dan x = 1
    kurva y~=~x^2~+~2x~-~3 memotong sumbu x di -3 dan 1 (silakan faktorkan)
    x = -5 dan x = 1 adalah batas integral untuk daerah yang terletak diatas sumbu x, sedangkan x = -3 dan x = 1 adalah batas integral untuk daerah yang berada dibawah sumbu x.
    Sekarang hitunglah luas daerah yang diarsir dalam dua kali perhitungan:
    – Luas daerah diatas sumbu x
    int{-5}{1}{-x^2~-~4x~+~5}~dx~=~-{1/3}x^3~-2x^2~+5x{]}^1_{-5}
    {[}-{1/3}(1)^3~-~2(1)^2~+~5(1){]}~-~{[}-{1/3}(-5)^3~-~2(-5)^2~+~5(-5){]}~=~{[}{8/3}{]}~-~{[}-~{100/3}{]}~=~{108/3}.
    – Luas daerah dibawah sumbu x
    -~int{-3}{1}{x^2~+~2x~-~3}~dx~=~-~{[}{1/3}x^3~+~x^2~-~3x{]}^1_{-3}
    {[}-~{1/3}(1)^3~-~(1)^2~+~3(1){]}~-~{[}-~{1/3}(-~3)^3~-~(-~3)^2~+~3(-~3){]}~=~{[}5/3{]}~-~{[}-~{27/3}{]}~=~{32/3}
    – Luas daerah yang diarsir adalah :
    {108/3}~+~{32/3}~=~{140/3} satuan luas