Integral

Integralkan :

  1. int{}{}{x~sqrt{x}}~-~{1/{x^2}}dx
    penyelesaian :

    mulailah dengan mengubah bentuk akar ke bentuk pangkat sebelum melakukan pengintegralan.
    int{}{}{x~sqrt{x}}~-~{1/{x^2}}~dx~=~int{}{}{x^{3/2}~-~x^{-2}}~dx
    barulah integralkan :
    int{}{}{x^{3/2}~-~x^{-2}}~dx~=~{2/5}x^{5/2}~+~x^{-1}~+~c~=~{2/5}x^2~sqrt{x}~+~{1/x}~+~c


  2. int{}{}{x~sqrt{x~-~1}}~dx
    Penyelesaian:
    mulailah dengan mengubah betuk akar
    int{}{}{x~{(x~-~1)^{1/2}}}~dx
    integralkan menggunakan rumus integral parsial (kenapa harus parsial ?)

    turunkan integralkan
    x (x~-~1)^{1/2} hasilnya
    1 {2/3}(x~-~1)^{3/2} {2/3}x(x~-~1)^{3/2}
    0 {4/15}(x~-~1)^{5/2} -~{4/15}(x~-~1)^{5/2}
    int{}{}{x~{(x~-~1)^{1/2}}}~dx~=~{2/3}x(x~-~1)^{3/2}~-~{4/15}(x~-~1)^{5/2}~+~c