Induksi matematika

Buktikan bahwa untuk setiap bilangan asli n berlaku: sum{p=1}{n}{(5p-1)} = {n(5n+3)}/2.
Penyelesaian :
sum{p=1}{n}{(5p-1)} = 4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5n – 3) = {n(5n+3)}/2
4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5n – 1) = {n(5n+3)}/2 benar untuk n = 1
karena {5(1) – 1} = {1(5(1)~+~3)}/2

Jika 4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5n – 1) = {n(5n+3)}/2 benar untuk n = k,
4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5k – 1) = {k(5k+3)}/2
maka akan dibuktikan bahwa 4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5n – 1) = {n(5n+3)}/2 benar untuk n = (k + 1)
4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5k – 1) + (5(k+1)-1) = {(k~+~1)(5(k~+~1)+3)}/2
{k(5k+3)}/2 + (5(k+1)-1) = {(k~+~1)(5(k~+~1)+3)}/2
ruas kiri :
{k(5k+3)}/2 + (5(k+1)-1) =
{k(5k+3)}/2 + (5k + 4) =
{{5k^2+3k}+{10k+8}}/2 =
{(k+1)(5k+8)}/2 =
{(k~+~1)(5(k~+~1)+3)}/2 = ruas kanan.
oleh karena itu 4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5n – 1) = {n(5n+3)}/2 benar untuk n = (k + 1)
kesimpulannya :
4 + 9 + 14 + 19 + . . . + (5n – 1) = {n(5n+3)}/2 benar untuk semua bilangan asli n.