Fungsi Komposisi

  1. misalkan : f(x) = 2x + 3 dan g(x) = x^2 , Tentukanlah :
    a. f circ g (x) dan f circ g (2)
    b. g circ f (x) dan g circ f (2)
    ##= Penyelesaian :
    a. f circ g (x) = f(g(x)) doubleleftright f circ g (x) = f(x^2doubleleftright f circ g (x) = 2x^2~+~3
    circ g (2) = 2(2)^2~+~3~=~11

    b. g circ f (x) = g(f(x)) doubleleftright g circ f (x) = g(2x + 3) doubleleftright g circ f (x) =  (2x~+~3)^2~=~4x^2~+~12x~+~9
    circ f (2) =  4(2)^2~+~12(2)~+~9~=~49


  2. Tentukanlah fugsi polinom f jika diketahui : g(x) = x^2  dan  (g{circ}f)(x) =  x^2~+~6x~+~9
    ##= Penyelesaian :
    perhatikanlah bahwa  (g{circ}f)(x) = g(f(x)), fungsi f lebih dahulu dilanjutkan oleh fungsi g.
    Apabila g(x) bentuk kuadrat dan komposisinya kuadrat, maka f(x) = ax + b
    (g{circ}f)(x) = g(f(x)) ; ganti f(x) nya
    (g{circ}f)(x) = g(ax + b) ; substitusikan ax + b ke x{}^2
    (g{circ}f)(x) = (ax + b){}^2
    x{}^2+ 6x + 9 = a{}^2x{}^2+ 2ab + b{}^2  akan diperoleh b{}^2~=9rightb = 3 , diambil nilai b positif,
    2ab = 6right6a = 6, a = 1
    jadi, f(x) = x + 3

  3. tentukan fungsi Polinom g jika diketahui f(x) = sqrt{x^2~+~1} dan (fcircg)(x) = sqrt{4x^2~+~1}
    ##= Penyelesaian :
    misalkan g(x) = ax + b
    (fcircg)(x) = f (g(x))
    (fcircg)(x) = f (ax + b)
    (fcircg)(x) = sqrt{(ax~+~b)^2~+~1}
    (fcircg)(x) = sqrt{a^2x^2~+~2ab~+b^2~+~1}
    sqrt{4x^2~+~1}~=~sqrt{a^2x^2~+~2ab~+b^2~+~1}
    a^2~=~4~{doubleright}~a~=~2 nilai a diambil yang positif.
    b^2~+~1~=~1~{doubleright}~b~=~0
    jadi g(x) = 2x