Trigonometri sudut rangkap

Diketahui cosA = 4/5 dan cosB = 3/5; sudut A dan sudut B lancip.
Tentukanlah nilai dari :

  1. cos (A + B)
  2. sin 2A
  3. tan 1/2A

jangan terburu-buru, pertama perhatikan bahwa yang diketahui adalah nilai cosinus, sedangkan pada soal akan memerlukan nilai sinus. kedua, perhatikan pula batas interval sudut atau keterangan yang berkenaan dengan letak sudut.

Pembahasan :
tentukan lebih dahulu nilai sinus sudut A dan sudut B.

1. sin A =sqrt{1~-~{cos^2}A}
   sin A =sqrt{1~-~(4/5)^2} = 3/5
               2. sin B =sqrt{1~-~{cos^2}B}
   sin B =sqrt{1~-~(3/5)^2} = 4/5
  1. cos (A + B) = cosA cosB – sinA sinB
    cos (A + B) = (4/5)(3/5)(3/5)(4/5)~=~0
  2. sin 2A = 2 sinA cosA
    sin 2A = 2(3/5)(4/5)~=~{24/25}
  3. tan 1/2A = sqrt{{1~-~cosA}/{1~+~cosA}}
    tan 1/2A = sqrt{{1~-~{4/5}}/{1~+~{4/5}}} = sqrt{1/9} = 1/3

Jawab Latihan soal secara on-Line atau download Soal latihan berikut :