Akar-akar persamaan kuadrat

Tentukanlah nilai m supaya persamaan (m~+~3)x^2~+~2(m~-~7)x~+~m~-~3~=~0 mempunyai akar-akar positif.
pembahasan:
misal akar-akarnya adalah {x_1}~ , ~{x_2}
jumlah akar-akar positif {doubleright}~{x_1}~+~{x_2}> 0 dan hasil kali akar-akar {doubleright}~{x_1}.{x_2}> 0

  • {x_1}~+~{x_2}> 0 {doubleright}~-~{{2(m~-~7)}/{(m~+~3)}}> 0 , jadi m haruslah berada diantara negatif 3 dan positif 7 atau – 3 < m < 7
  • {x_1}.{x_2}> 0 ~{doubleright}~{{m~-~3}/{(m~+~3)}}> 0, jadi m haruslah kurang dari negatif 3 atau m lebih dari 3 atau m < - 3 atau m > 3
  • akar-akar positif artinya akar-akarnya ada (nyata) sehingga Diskriminan juga harus posititif atau sama dengan nol
    D >= 0
    (2m~-~14)^2~-~4(m~+~3)(m~-~3)>= 0
    (2m~-~14)^2~-~4(m^2~-~9)>= 0 didapat m <= 29/7
    sehingga nilai m yang memenuhi adalah : 3 < m <= 29/7

unduh file PDF 100KB