Dimensi Tiga

Perhatikan gambar berikut,

Gambar sebelah kiri adalah limas T.ABCD dengan panjang rusuk alas 4 cm dan rusuk tegak 6 cm. Hitunglah besar sudut antara garis AB dan bidang ACT.
Gambar sebelah kanan adalah kubus ABCD.EFGH dengan panjang rusuk 4 cm. Titik P pada CG sedemikian sehingga CP : CG = 1 : 3. Hitung besar sudut antara FP dengan bidang ABCD.

  1. Sudut antara AB dengan bidang ACT adalah sudut yang dibentuk oleh rusuk AB dengan proyeksinya pada bidang ACT, AP adalah proyeksi AB pada bidang ACT, jadi sudut yang dimaksud adalah sudut BAP. Jika panjang rusuk alas 4 cm maka panjang diagonal BD = panjang AC yaitu 4sqrt{2} sedangkan panjang BP = panjang AP yaitu 1/2 dari panjang diagonal AC. Jadi besar sudut BAP adalah 45^0


  2. Perpanjangan FP dan perpanjangan BC berpotongan di titik R, BRF atau CRP adalah sudut antara FP dengan bidang ABCD; atau dapat pula dibuat bidang yang sejajar dengan bidang ABCD melalui titik P, misalkan bidang A’B’C’D’ jadi B’PF adalah sudut antara FP dengan bidang ABCD.
    B’P = 4 cm, B’F = {2/3}*4~={8/3} cm
    tan B’PF = {{8/3}/4}~=~{8/12}
    sudut B’PF = 33,7^o