Persamaan Trigonometri

  1. Tentukanlah himpunan penyelesaian persamaan :
    cos 2x + cos x = 0 ; 0^o<=~x~<=180^o
    penyelesaian :
    gunakan identitas : cos 2x = 2cos^2{x}~-~1
    2{cos^2}x~+~cosx~-~1~=~0
    faktorkan :
    (2cosx – 1)(cosx + 1) = 0
    2cosx = 1 atau cosx = – 1
    cosx = 1/2 atau cosx = – 1
    untuk cosx = 1/2

    • cos x = cos (60^o~+~k.360^o)
      x = 60^o
    • cos x = – cos (60^o~+~k.360^o)
      x = 300^o

    untuk cos x = – 1

    • cos x = cos (180^o~+~k.360^o)
      x = 180^o
    • cos x = – cos (180^o~+~k.360^o)
      x = 180^o

karena pada soal ada syarat yaitu 0^o<=~x~<=180^o, maka yang memenuhi himpunan penyelesaian adalah {60^o ; 180^o}

unduh file PDF 187KB