Barisan dan Deret Geometri

  1. Jika k + 1, k – 1, k – 5 , membentuk suatu deret geometri, maka berapakah nilai k ?
    Penyelesaian : ciri sustu deret geometri adalah {U_{n}}/{U_{n-1}}~=~{U_{n-1}}/{U_{n-2}}~=~...~=~{U_3}/{U_2}~=~{U_2}/{U_1}
    dengan melihat ciri tersebut maka :
    {k~-~5}/{k~-~1}~=~{k~-~1}/{k~+~1}
    k^2~-~4k~-~5~=~k^2~-~2k~+~1
    k = – 3
  2. Jika suku pertama suatu deret geometri adalah root{3}{m} dengan m > 0, sedangkan suku ke-5 adalah m^2 , maka tentukanlah suku ke-21.
    Penyelesaian :
    ingatlah rumus suku ke – n barisan geometri , U_n~=~a.r^{n-1}
    U_5~=~a.r^4
    m^2~=~{root{3}{m}}.r^4~{doubleright}~r^4~=~{m^2}/{m^{1/3}}~=~m^{5/3}
    maka U_21~=~a.r^20~{doubleright}~U_21~=~a.(r^4)^5
    U_21~=~m^{1/3}.(m^{5/3})^5~=~m^{26/3}~=~m^{8{2/3}}=~m^8{root{3}{m^2}}
  3. tentukanlah batas-batas harga x supaya {}^2log(x~+~1)~+~{}^2log^2(x~+~1)~+~{}^2log^3(x~+~1) merupakan deret konvergen.
    pembahasan :
    deret konvergen adalah deret geometri tak hingga yang mempunyai jumlah, dengan syarat: – 1 < r < 1 ingatlah bahwa r = {U_{n}}/{U_{n-1}}~=~{U_{n-1}}/{U_{n-2}}~=~...~=~{U_3}/{U_2}~=~{U_2}/{U_1}
    oleh karena itu maka : -1<{{}^2log^3(x~+~1)}/{{}^2log^2(x~+~1)}<1
    -1<{}^2log(x~+~1)<1
    {1/2}<(x~+~1)<2
    -{1/2}<x<1