Menggunakan aturan sinus dan aturan cosinus

Menggunakan rumus/aturan sinus dan aturan cosinus dalam sebuah bangun datar merupakan salah satu penerapan rumus-rumus tersebut supaya tidak terjebak oleh bentuk segitiga yang disajikan karena tidak sesuai dengan contoh yang diberikan oleh guru.

Perhatikan dengan seksama sketsa berikut :

Tentukanlah :

  • panjang sisi AB
  • panjang sisi BC
  • besar sudut BCD
  • besar sudut CBD

Pembahasan :

  • untuk menetukan panjang sisi AB hitung dahulu besar sudut ADB.
    < ADB = 180^o~-~(30^o~+~45^o)~=~105^o
    selanjutnya gunakan aturan sinus : {AB}/{{sin}105^o}~=~{10}/{sin{45^o}}~{doubleleftright}~AB~=~{{10}.{sin{105^o}}}/{sin{45^o}}~=~{{10/4}({sqrt{2}}~+~{sqrt{6}})}/{{1/2}{sqrt{2}}}~=~{5({sqrt{2}}~+~{sqrt{6}})}/{{sqrt{2}}}. Karena penyebutnya irrasional maka dirasionalkan, AB~=~(5~+~5{sqrt{3}})
  • untuk menentukan panjang sisi BC, dapat dicari dahulu panjang sisi BD, menggunakan aturan sinus seperti penyelesaian yang pertama. BD~=~{{10}.{sin{30^o}}}/{sin{45^o}}~=~5{sqrt{2}}.
    panjang BC tidak dapat dicari dengan aturan sinus, karena unsur yang diketahui pada segitiga BCD adalah dua sisi dan satu sudut (sisi, sudut, sisi).
    panjang BC ditentukan dengan menggunakan aturan cosinus :
    {BC}^2~=~{BD}^2~+~{CD}^2~-~{BD}.{CD}cos{BDC}~{doubleleftright}~{BC}^2~=~(5{sqrt{2}})^2~+~(10{sqrt{2}})^2~-~(5{sqrt{2}})(10{sqrt{2}})cos{60^o}
    {BC}^2~=~50~+~200~-~100.({1/2})~=~200~{doubleleftright}~BC~=~10{sqrt{2}}
  • besar < BCD dicari menggunakan aturan sinus : {BD}/{sin BCD}~=~{BC}/{sin BDC}~{doubleleftright}~sin BCD~=~{{BD}.{sin BDC}}/{BC}~=~{5{sqrt{2}}.{sin{60^o}}}/{10{sqrt{2}}}~=~{1/4}{sqrt{3}}
    sin <BCD~=~{1/4}{sqrt{3}}~{doubleleftright}~< BCD~=~25,66^o
  • besar sudut CBD = 180^o~-~(60^o~+~25,66^o)~=~94,34^o