Kombinasi dan Permutasi

Cobalah cermati dahulu hal-hal berikut, apakah merupakan permutasi atau kombinasi ?

  1. Ada 5 orang berkumpul kemudian melakukan jabat tangan, berapa banyaknya jabat tangan ?
  2. Satu tim pemain tenis meja yang terdiri dari 6 orang akan menyusun pasangan ganda, berapa banyaknya pasangan pemain ganda tenis meja tersebut ?
  3. Untuk mengelola organisasi kelas dibutuhka empat orang masing-masing yang akan menjadi Ketua Kelas, Sekretaris, Bendahara, dan Ketua Seksi. Tersedia 7 calon di kelas tersebut. Berapa banyaknya susunan calon pengurus yang dapat dipilih oleh warga kelas tersebut ?
    Pembahasan :

  • misalnya orang tersebut adalah A, B, C, D, dan E.
    A menyalami B, C, D, dan E. maka A menyalami empat orang.
    B menyalami A, C, D, dan E. maka B menyalami empat orang. Demikian seterusnya C, D, dan E.
    Hanaya didalam membuat urutan salaman tidak dapat disebutkan semuanya karena dianggap sama, sebagai contoh A-B sama dengan B-A, A-C sama dengan C-A, dan seterusnya. Jadi masalah ini merupakan kombinasi.
    Banyak salaman yang terjadi adalah : C(5,2)~=~{5!}/{2!{(5~-~2)!}}~=~{5*4*3!}/{{2*1}*3!}~=~10
    Jadi meskipun tiap orang bersalaman 4 kali bukan berarti 4×5 banyaknya salaman karena ada pasangan salaman yang sama.

untuk soal berikutnya silakan difikirkan