Daerah Asal dan Daerah Hasil

Fungsi berhubungan erat dengan kurva/grafik, artinya suatu fungsi dapat dinyatakan dalam grafik dengan mengetahui daerah asal dan daerah hasil. Daerah Asal (Domain), Daerah Kawan (Co-Domain), dan Daerah Hasil (Range), dinyatakan dalam koordinat kartesius dengan absis X sebagai Domain, ordinat Y sebagai Co-Domain, dan himpunan bagian dari Y yang merupakan hasil fungsi/pemetaan X disebut Range.

Tentukanlah daerah asal dan daerah hasil fungsi berikut.

  1. f(x) = 3x + 2.
    penyelesaian :
    Domain (daerah asal) = {x | x , x in Real}
    Daerah hasil (Range) = {y | y , y in Real}
  2. f(x) = x^2~-~2x~-~8
    penyelesaian :
    Domain (daerah asal) = {x | x , x in Real}
    Daerah hasil (range) :
    untuk menentukan daerah hasil tidak dapat langsung seperti no 1, ada nilai x yang dapat menjadi patokan sebagai nilai terbesar atau sebagai nilai terkecil dari daerah hasil.
    Caranya : f(x) = x^2~-~2x~-~8 dinyatakan dalam persamaan x^2~-~2x~-~8~=~0 kemudian difaktorkan menjadi (x – 4)(x + 2) = 0 diperoleh x = 4 union x = – 2
    nilai tengah-tengah antara – 2 dan 4 adalah 3 (pada skala koordinat kartesius).
    nilai x = 3 dapat menyatakan nilai tertinggi daerah hasil atau nilai terendah dari daerah hasil.

    • substitusi x = 3 ke persamaan f(x) = x^2~-~2x~-~8~doubleleftright f(3) = 9~-~6~-8~=~-5
    • substitusi nilai x yang lebih besar dari 4, misal untuk x = 5 doubleleftright, f(5) = 25 – 10 – 8 = 7
    • substitusi nilai x yang lebih kecil dari – 2 , misalnya untuk x = – 3 doubleleftright , f(- 3) = 9 + 6 – 8 = 7

    ketiga langkah tersebut untuk mengetahui apakah f(3) = – 5 adalah nilai tertinggi atau nilai terendah dari daerah hasil, karena langkah kedua dan ketiga keduanya menhasilkan nilai yang lebih besar dari – 5 maka daerah hasil terkecilnya adalah – 5.
    Jadi daerah hasil (range)


  3. pada fungsi pecahan harus diperhatikan penyebutnya, karena menentuka fungsi tersebut didefinisikan (ada) atau tidak.
    Pada soal tersebut f(x) tidak didefinisikan pada x = 5, karena penyebut/pembagi menjadi nol.
    Daerah asal (Domain) =