Menentukan kuartil


Perhatikanlah data pada tabel tersebut, kemudian tentukanlah :

  1. Kuartil atas
  2. Median
  3. Rataan
  4. Modus

pembahasan :

  • Kuartil membagi banyaknya data menjadi empat bagian masing-masing bagian adalah 25% dari banyak data. Kuartil atas adalah 75% letaknya dari banyak data.
    Banyak data pada tabel 100, jadi kuartil atas ada pada kelas interval ke lima.

    {Q_3}~=~{T_b}~+~p({{3n}/4~-~F}/{F_Q})
    {3n}/4~=~{3/4}~cacahan~data = 75
    {T_b}~=~Tepi~bawah~kelas~yang~memuat~kuartil = 164,5
    p~=~panjang~kelas~interval = 5
    F~=~frekuensi~kumulatif~sebelum~kelas~yang~memuat~kuartil = 53
    {F_Q}~=~frekuensi~kelas~yang~memuat~kuartil = 40
    substitusi semua angka ke rumus :
    {Q_3}~=~{164,5}~+~5({75~-~53}/{40})~=~164,5~+~2,75~=~167,25

  • Median adalah data yang letaknya di tengah atau titik tengah data. Letak tengah-tengah data adalah 50% dari banyaknya data. Media = Kuartil Tengah (Q_2)
    {M_e}~=~{T_b}~+~p({{n}/2~-~F}/{F_{M_e}})
    Median ada di kelas interval ke empat.
    {M_e}~=~{159,5}~+~5({50~-~29}/{24})~=~159,5~+~4,6~=~164,1
  • Rataan/rata-rata, yaitu Jumlah semua data dibagi banyaknya data. Untuk data yang dikelompokkan seperti soal tersebut, rataan dicari dengan metoda codding. Untuk keperluan tersebut dibuat lajur/kolom tambahan.

    (overline{x})~=~{x_o}~+~p({Sigma{f.d_i}}/{Sigma{f_i}})
    {x_o}~=~nilai~tengah~suatu~interval = 162
    {d_i}~=~nilai~untuk~setiap~titik~tengah
    p~=~panjang~interval~kelas = 5
    {f_i}~=~frekuensi~untuk~data~ke-i
    substitusi nilai-nilai yang sudah diperoleh ke dalam rumus
    (overline{x})~=~{162}~+~5({9}/{100})~=~162~+~0,45~=~162,45
  • Modus adalah data yang frekuensi atau kemunculannya paling banyak. Pada tabel data diatas frekuensi yang tertinggi 40 yaitu data pada kelas interval ke lima.
    {M_o}~=~{T_b}~+~p({d_1}/{d_1~+~d_2})
    {T_b}~=~Tepi~bawah~kelas~yang~memuat~modus= 164,5
    {d_1}~=~selisih~frekuensi~kelas~yang~memuat~modus~dengan~kelas~sebelumnya= 16
    {d_2}~=~selisih~frekuensi~kelas~yang~memuat~modus~dengan~kelas~sesudahnya= 33
    substitusi nilai yang sudah diperoleh dari tabel tersebut kedalam rumus.
    {M_o}~=~{164,5}~+~5({16}/{16~+~33})~=~164,5~+~1,6 = 166,1