Vektor

  1. diketahui titik A(2, 4, 1), B(4, 6, 1), dan C(3, 5, 5). Hitunglah nilai tangens sudut antara vektor vec{AB} dan vec{AC}
    penyelesaian :
    ingat bahwa vec{AB}~=~vec{b}~-~vec{a} dan vec{AC}~=~vec{c}~-~vec{a}
    gunakan rumus cosinus :
    cos{delim{[}{vec{AB},vec{AC}}{]}}~=~{(matrix{3}{1}{2 2 0}).(matrix{3}{1}{1 1 4})}/{sqrt{8}.sqrt{18}}~=~{2~+~2~+~0}/{sqrt{144}}~=~1/3 perhatikan gambar berikut :

    panjang BC dicari menggunakan phytagoras
    jadi tan{delim{[}{vec{AB},vec{AC}}{]}}~=~{2{sqrt{2}}}/1~=~2{sqrt{2}} (tangen sudut A)

  2. diketahui vektor vec{a}~=~4i~-~2j~+~2k dan vec{b}~=~2i~-~6j~+~4k
    tentukanlah proyeksi vektor ortogonal vektor vec{a} pada vec{b}
    penyelesaian :
    misalkan vec{c} adalah proyeksi vec{a} pada vec{b}
    vec{c}~=~{vec{a}.vec{b}}/{delim{|}{b}{|}}^2~*~vec{b}
    vec{c}~=~{8~+~12~+~8}/{4~+~36~+~16}~*~(2i~-~6j~+~4k)~=~i~-~3j~+~2k

  3. pada segi-tiga ABC diketahui bahwa P adalah titik berat, dan Q titik tengah AC. jika vec{CA}~=~vec{u} sedangkan vec{CB}~=~vec{v}, maka nyatakanlah vektor vec{PQ} dalam vec{u} dan vec{v}
    penyelesaian :

    vec{PQ}~=~{1/3}vec{BQ}~=~{1/3}(vec{CQ}~-~vec{CB})
    doubleleftright {1/3}({1/2}vec{CA}~-~vec{CB})~=~{1/3}({1/2}vec{u}~-~vec{v})~=~{1/6}vec{u}~-~{1/3}vec{v}
    • cobalah soal berikut :
      Vektor