Barisan dan Deret Geometri

3, 6, 12, 24, 48, . . ., Un adalah barisan geometri, pola barisan tersebut adalah sebagai berikut :
suku ke-1 : U_1 = 3 = 3(2)^0
suku ke-2 : U_2 = 3(2) = 3(2)^1
suku ke-3 : U_3 = 3(2)(2) = 3(2)^2
suku ke-4 : U_4 = 3(2)(2)(2) = 3(2)^3
suku ke-5 : U_5 = 3(2)(2)(2)(2) = 3(2)^4
suku ke-6 :
suku ke-7 :
suku ke-8 :
dan seterusnya . . .
suku ke-n : U_n = 3(2)^{n-1} dimana 3~=~U_1 dan 2 adalah pembanding (rasio). rasio adalah {U_n}/{U_{n-1}}= . . .={U_5}/{U_4}={U_4}/{U_3}={U_3}/{U_2}={U_2}/{U_1}
Penjumlahan :
3 + 6 + 12 + 24 + 48 + . . . + {U_1}.r^{n-1} disebut deret geometri.
Jumlah n suku pertama deret geometri ditulis dengan notasi S_n
S_n = 3 + 6 + 12 + 24 + 48 + . . . + {U_1}.r^{n-1} jika dikalikan r maka menjadi :
rS_n = 6 + 12 + 24 + 48 + . . . + {U_1}.r^{n-1}~+~{U_1}r^n apabila dikurangkan akan diperoleh bentuk :
(1-r)S_n = 3 – {U_1}r^n karena 3 = {U_1}, maka bentuk (1-r)S_n = 3 – {U_1}r^n dapat ditulis (1-r)S_n = {U_1}{U_1}r^n atau (1-r)S_n = {U_1}(1 – r^n)
Jadi jumlah n suku pertama sebuah deret geometri adalah : S_n = {{U_1}(1 - r^n)}/{1-r}