Perkalian dua matriks

Misalkan ada dua matriks M dan matriks N, matriks M dapat dikalikan dengan matriks N jika banyaknya kolom pada matriks M sama dengan banyaknya baris pada matriks N.
Perhatikanlah contoh-contoh berikut :

A = delim{[}{matrix{2}{3}{1 2 3 4 5 6}}{]}      B = delim{[}{matrix{3}{2}{1 2 3 4 5 6}}{]}      C = delim{[}{matrix{2}{2}{1 2 3 4}}{]}      D = delim{[}{matrix{2}{1}{1 2}}{]}
ordo matriks A (2×3), ordo matriks B (3×2), ordo matriks C (2×2), dan ordo matriks E (2×1).
matriks A dapat dikalikan dengan matriks B yaitu AxB, dan dapat dikalikan BxA,
matriks B dapat dikalikan dengan matriks C yaitu BxC, tetapi tidak dapat dikalikan CxB,
matriks B dapat dikalikan dengan matriks D yaitu BxD, tetapi tidak dapat dikalikan DxB, dan
matriks C dapat dikalikan dengan matriks D yaitu CxD, tetapi tidak dapat dikalikan DxC.

proses mendapatkan hasil perkalian dua matriks adalah sebagai berikut, akan diperlihatkan AxB dan BxA :

  1. A x B = delim{[}{matrix{2}{3}{1 2 3 4 5 6}}{]}delim{[}{matrix{3}{2}{1 2 3 4 5 6}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{{1*1+2*3+3*5} {1*2+2*4+3*6} {4*1+5*3+6*5} {4*2+5*4+6*6}}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{{21} {28} {49} {64}}}{]}
    karena ordo matriks A(2×3) dan ordo matriks B(3×2), maka matriks hasil harus beordo (2×2).

  2. B x A = delim{[}{matrix{3}{2}{1 2 3 4 5 6}}{]}delim{[}{matrix{2}{3}{1 2 3 4 5 6}}{]} = delim{[}{matrix{3}{3}{{1*1+2*4} {1*2+2*5} {1*3+2*6} {3*1+4*4} {3*2+4*5} {3*3+4*6} {5*1+6*4} {5*2+6*5}{5*3+6*6}}}{]} = delim{[}{matrix{3}{3}{{9} {12} {15} {19} {26} {33} {29} {40} {51}}}{]}
    karena ordo matriks B(3×2) dan ordo matriks A(2×3), maka matriks hasil harus beordo (3×3).

Perkalian matriks A x B dan perkalian matriks B x A apabila dinyatakan kedalam elemen-elemen yang lebih umum adalah sebagai berikut :

  1. A x B = delim{[}{matrix{2}{3}{p q r s t u}}{]}delim{[}{matrix{3}{2}{a b c d e f}}{]} = delim{[}{matrix{2}{2}{{pa+qc+re} {pb+qd+rf} {sa+tc+ue} {sb+td+uf}}}{]}
  2. B x A = delim{[}{matrix{3}{2}{a b c d e f}}{]}delim{[}{matrix{2}{3}{p q r s t u}}{]} = delim{[}{matrix{3}{3}{{ap+bs} {aq+bt} {ar+bu} {cp+ds} {cq+dt} {cr+du} {ep+fs} {eq+ft}{er+fu}}}{]}

PhpMathPublisher : Panduan menulis simbol matematika
Plugins Untuk Menulis Notasi Matematika di WordPress