Persamaan Nilai Mutlak

Definisi Nilai Mutlak :
Nilai mutlak suatu bilangan positif atau nol adalah bilangan itu sendiri, sedangkan nilai mutlak dari suatu bilangan negatif adalah lawan dari bilangan negatif itu. (Buku Matematika untuk SMA/SMK/MA/MAK draft 7 Maret 2016).
Dengan menggunakan notasi matematika, bunyi definisi tersebut adalah sebagai berikut :
untuk setiap x bilangan real maka |x| adalah x jika x positif atau sama dengan nol, dan -x jika x negatif.
delim{|}{x}{|}~=~{lbrace}{matrix{2}{1}{x {-x}}}{matrix{2}{1}{{jika x>=0} {jika x<0}}}

Contoh penggunaan definisi:
Untuk x bilangan real, tetukanlah :

  1. delim{|}{x~+~2}{|}
  2. delim{|}{{1/2}x~-~{2/3}}{|}
  3. delim{|}{2x~-~1}{|}~=~delim{|}{x~+~3}{|}

Pembahasan :

  1. delim{|}{x~+~2}{|}~=~{lbrace}{matrix{2}{1}{{x+2} {-(x+2)}}}{matrix{2}{1}{{jika x>=~-~2} {jika x<~-~2}}}
  2. delim{|}{{1/2}x~-~{2/3}}{|}~=~{lbrace}{matrix{2}{1}{{{1/2}x~-~{2/3}} {-({1/2}x~-~{2/3})}}}{matrix{2}{1}{{jika x>={4/3}} {jika x<{4/3}}}}
  3. soal nomor 3 akan menggunakan cara yang menyimpang dari definisi, dengan mengingat bahwa bilangan real yang bertanda nilai mutlak adalah bilangan yang selalu positif, jadi kedua ruas dipangkatkan dua :
    ({delim{|}{2x~-~1}{|}})^2~=~({delim{|}{x~+~3}{|}})^2
    {4x^2}~-~4x~+~1~=~{x^2}~+~6x~+~9
    {3x^2}~-~10x~-~8~=~0
    (3x~+~2)(x~-~4)~=~0
    x~=~-~{2/3} atau x~=~4
    meskipun menyimpang dari definisi, cara ini lebih cepat dan hasilnya tetap sama dengan cara menggunakan definisi.