Rumus Cepat

Rumus cepat adalah cara smart yang ditemukan oleh para pakar matematika khususnya di Indonesia untuk memberikan motivasi kepada para siswa supaya tidak merasa bosan dengan cara-cara penyelesaian yang sesuai konsep materi apabila menyelesaikan soal-soal latihan, sebab telah diketahui bahwa matematika dianggap salah satu mata pelajaran yang menyulitkan serta kurang menyenangkan.
Berikut adalah beberapa contoh penyelesaian:
Cara yang umum

  1. Akar-akar persamaan 2{x^2}-3x+5=0 adalah {x_1} dan {x_2}. Tentukan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya {1/{x_1}} dan {1/{x_2}}
    jumlah akar-akar dari persamaan yang diketahui adalah {x_1}+{x_2}={-{b/a}}={3/2} dan hasil kali dari akar-akar persamaan yang diketahui adalah {x_1}.{x_2}={c/a}={5/2}
    Misalkan akar-akar persamaan kuadrat baru adalah {alpha} dan {beta}
    jumlah akar-akarnya adalah {alpha}+{beta}={1/{x_1}}+{1/{x_2}}={{x_1}+{x_2}}/{{x_1}.{x_2}}={3/5} dan hasil kali akar-akarnya adalah {alpha}.{beta}={1/{x_1}}.{1/{x_2}}=1/{{x_1}.{x_2}}={2/5}
    selanjutnya gunakan rumus {x^2}-({alpha}+{beta})x+({alpha}.{beta})=0 dan hasilnya adalah {x^2}-{3/5}x+{2/5}=0 atau 5{x^2}-3x+2=0
    Cara smart diperoleh dengan mencoba beberapa kali menyelesaikan soal sejenis, dan anda akan mendapatkan sebuah kesimpulan bahwa untuk mendapatkan persamaan kuadrat baru yang akar-akarnya kebalikan dari akar-akar persamaan yang diketahui, kita hanya menukarkan a dengan c.
  2. Jumlah kuadrat akar-akar {x^2}-(2m+4)x+8m=0 adalah 52. Tentukanlah nilai m jika akar-akarnya {x_1}~dan~{x_2}.
    Pembahasan: Jumlah kuadrat maksudnya {{x_1}^2}+{{x_2}^2}
    {{x_1}^2}+{{x_2}^2}={({x_1}+{x_2})^2}-{2{x_1}{x_2}}
    {{x_1}^2}+{{x_2}^2}={{{b^2}/{a^2}}}-{{2c}/a}
    {{x_1}^2}+{{x_2}^2}={{b^2}-2ac}/{a^2}
    Jadi cara cepatnya gunakanlah {{x_1}^2}+{{x_2}^2}={{b^2}-2ac}/{a^2} untuk mendapatkan nilai m