Persamaan Lingkaran dan Garis singgung

Persamaan Lingkaran

  1. Persamaan Lingkaran berpusat di O(0,0) dengan jari-jari r adalah x^2~+~y^2~=~r^2
  2. Persamaan Lingkaran berpusat di P(a,b) dengan jari-jari r adalah (x~-~a)^2~+~(y~-~b)^2~=~r^2
  3. Persamaan umum lingkaran : x^2~+~y^2~+~Ax~+~By~+~C~=~0 dimana pusat lingkaran adalah (~-1/2A~,~-1/2B) serta jari-jari r~=~sqrt{1/4A^2~+~1/4B^2~-~C}

Persamaan Garis singgung melalui sebuah titk pada lingkaran.
Titik singgung tersebut diperoleh dari diskriminan persamaan kuadrat yang terbentuk setelah persamaan garis disubstitusi ke persamaan lingkaran. Misalkan titik singgungnya adalah A(x_1~,~y_1) maka:

  1. Persamaan garis singgung pada lingkaran x^2~+~y^2~=~r^2 yang melalui titik A(x_1~,~y_1) adalah : {x_1}x~+~{y_1}y~=~r^2
  2. Persamaan garis singgung pada lingkaran (x~-~a)^2~+~(y~-~b)^2~=~r^2 yang melalui titik A(x_1~,~y_1) adalah : (x_1~-~a)(x~-~a)~+~(y_1~-~b)(y~-~b)~=~r^2