Integral fungsi Aljabar

Integral adalah operasi kebalikan dari Differensial (sering disebut turunan), yaitu menentukan fungsi asal (fungsi primitif) dari sebuah fungsi turunan. melakukan integral terhadap sebuah fungsi adalah mencari fungsi asal dari turunan fungsi tersebut. Oleh karena itu untuk memahami integral sangat perlu memahami bagaimana menentukan turunan suatu fungsi.
  1. Turunan Fungsi:
    fungsi: f(x) turunan fungsi: f'(x)
    1. x^2~+~3x 2x~+~3
    2. x^2~+~3x~+~5 2x~+~3
    3. x^2~+~3x~-~10 2x~+~3
    4. 2x^3~+~4x 6x^2~+~4
    5. 2x^3~+~4x~+~25 6x^2~+~4
    6. 2x^3~+~4x~-~7 6x^2~+~4
    dst. aX^n anX^{n~-~1}

    Prosedur menentukan turunan suatu fungsi adalah “koefisien dikalikan pangkat dan pangkat dikurang satu”. itu berlaku pada setiap suku dari suatu fungsi, tak terkecuali suku konstanta sebab disana ada x^0 sehingga turunan dari konstanta tersebut adalah nol.

  2. Integral
    Pada pengantar penjelasan disampaikan bahwa integral adalah operasi kebalikan dari differensial, oleh sebab itu maka operasi atau prosedur untuk menentukan integral adalah kebalikan dari prosedur yang dilakukan dalam menentukan turunan fungsi, yaitu koefisien dibagi oleh pangkat ditambah satu dan pangkatnya ditambah satu.

    Turunan fungsi: f(x) Fungsi asal: F(x)
    1. x^2~+~3x {1/3}x^3~+~{3/2}x^2~+~C
    2. x^2~+~3x~+~5 {1/3}x^3~+~{3/2}x^2~+~5x+~C
    3. 2x^3~+~4x {2/4}x^4~+~{4/2}x^2~+~C
    4. 2x^3~+~4x~-~7 {2/4}x^4~+~{4/2}x^2~-~7x~+~C
    dst. aX^n {a/{n~+~1}}X^{n~+~1}~+~C

    Dengan mengamati proses integral sampai mendapat suatu kesimpulan bahwa jika f(x)=aX^n adalah suatu turunan fungsi, maka F(x)={a/{n~+~1}}X^{n~+~1}~+~C adalah fungsi asal yaitu fungsi hasil integral.
    Ditulis dengan notasi integral sebagai berikut : int{}{}{aX^n}dx~=~{a/{n~+~1}}X^{n~+~1}~+~C.
    Pada fungsi hasil Integral seperti itu harus ditambahkan C, oleh karenanya disebut integral tak tentu.
    Perhatikanlah pada turunan fungsi, untuk setiap fungsi yang berbeda ternyata mempunyai turunan yang sama.