Integral fungsi trigonometri

Integral adalah kebalikan dari differensial, proses integral adalah menentukan fungsi asal dari sebuah fungsi turunan.
Jika f(x) = sin x , maka turunannya adalah f'(x) = cos x, dan jika f(x) = cos x , maka turunannya adalah f'(x) = – sin x.
Kedua turunan fungsi tersebut sebagai kunci dalam menentukan integral fungsi trigonometri.
Dengan mengingat turunannya, dapat diketahui integralnya sebagai berikut :

  1. int{}{}{sin x}~dx~=~-~cos~x~+~C
  2. int{}{}{cos x}~dx~=~sin~x~+~C

untuk mencari integral dari bentuk-bentuk trigonometri yang lain dapat diubah dahulu sesuai dengan identitas trigonometri atau dengan cara pemisalan, kemudian digeneralisasi untuk setiap bentuk sejenis. Perhatikanlah contoh berikut :

  1. Integralkan : int{}{}{cos 2x}~dx
    misalkan : 2x = u doubleright du = 2 dx
    bentuk integral diubah menjadi int{}{}{1/2 cos u} du~=~1/2 sin u~+~C substitusi kembali ke bentuk asalnya menjadi int{}{}{cos 2x}~dx~=~1/2 sin 2x~+~C
  2. intgralkan : int{}{}{sin 2x}~dx
    dengan menggunakan metoda yang sama seperti no.1 akan diperoleh int{}{}{sin 2x}~dx~=~-~1/2cos 2x~+~C

Untuk setiap bentuk yang sejenis dengan contoh 1 dan 2 dapat digeneralisasi sebagai berikut :
int{}{}{cos bx}~dx~=~1/b~sin bx~+~C
int{}{}{a~cos bx}~dx~=~{a/b}sin bx~+~C
int{}{}{sin bx}~dx~=~-~{1/b}cos bx~+~C
int{}{}{a sin 2x}~dx~=~-~{a/b}cos bx~+~C