Limit fungsi trigonometri

limit fungsi trigonometri
Perhatikan pada gambar, bahwa   Luas~{Delta}ODE~<~Luas~Juring~OBD~<~Luas~{Delta}~OBC
{1/2}OE*DE~<~{{x/{2pi}}*{pi}OD^2}~<~{1/2}OB*BC
OB = OD = r (jari-jari lingkaran kecil), sedangkan OC = r (jari-jari lingkaran besar)
pada segi tiga ODE berlaku OE = r cos x dan DE = r sin x , sedangkan pada segi tiga OBC berlaku BC = r tan x.
sehingga bentuk pertaksamaan di atas menjadi :
{1/2}r^2~cosx~sinx~<~{1/2}x{r^2}~<~{1/2}r^2~tanx  (kemudian semua dibagi oleh  {1/2}r^2~sinx)
cosx~<~x/{sinx}~<~1/{cosx}  , pertaksamaan tersebut dapat dijelaskan dengan menggunakan bentuk limitnya, yaitu :  lim{x{right}0}{cosx}~<~lim{x{right}0}{x/{sinx}}~<~lim{x{right}0}{1/{cosx}}
anda mengetahui bahwa  cos~0^o=1  oleh karenanya  1~<~lim{x{right}0}{x/{sinx}}~<~1  karena   lim{x{right}0}{x/{sinx}}   berada diantara 1 dan 1, maka disimpulkanlah bahwa  lim{x{right}0}{x/{sinx}}~=~1
sifat tersebut berlaku pula bahwa :
lim{x{right}0}{{sinx}/x}~=~1  ,  lim{x{right}0}{x/{tanx}}~=~1    , dan   lim{x{right}0}{tanx/x}~=~1