Limit fungsi

Definisi limit fungsi :
misalkan y = f(x) didefinisikan disekitar x = c, limitnya ada jika dan hanya jika lim{x{right}c^{-}}{}f(x) = lim{x{right}c^+}{}f(x)

“Limitnya ada jika dan hanya jika limit kiri = limit kanan”

  • Pengertian limit:
    Bayangkan sebuah bola yang dilempar dari jarak tertentu ke arah dinding. Jejak bola ini yang terus menerus menjadi semakin dekat ke dinding dari waktu ke waktu, dengan kata lain jarak bola ke dinding menjadi semakin kecil dan terus menerus mengecil. Dalam kalkulus hal tersebut dikatakan bahwa jarak antara bola dengan dinding mendekati nol. Gerakan bola akan membentur dinding pada suatu saat dan diharapkan ketinggian benturan terjadi dapat diperkirakan. Dalam kalkulus jejak bola tersebut dapat diartikan sebagai grafik fungsi y = f(x), untuk x < c, dan dindingnya adalah garis tegak x = c. Perkiraan benturan ini disebut limit, apabila arah bola mendekati diri dari sebelah kiri pernyataan tersebut adalah sebagai limit fungsi f(x) untuk x mendekati c dari arah kiri. (sumber : Matematika 2 , Andi Hakim Nasution dkk.)
  1. lim{x{right}1}{{x^2~-~1}/{x~-~1}}  (baca:”limit {x^2~-~1}/{x~-~1} untuk x mendekati (menuju) satu”).
    untuk x = 1, fungsi tidak terdefinisi karena menghasilkan  0/0.
    oleh karenanya harus dihitung limitnya:
    lim{x{right}1}{{x^2~-~1}/{x~-~1}}
    lim{x{right}1}{{(x~+~1)(x~-~1)}/{x~-~1}}
    lim{x{right}1}{x~+~1}  
    sehingga untuk x = 1,
    lim{x{right}1}{x~+~1}~=~2
  2. lim{x{right}0}~{{(x~+~1)^2~-~1}/x}  , fungsi tidak terdefinisi di x = 0 karena akan menghasilkan   0/0
    lim{x{right}0}~{{(x~+~1)^2~-~1}/x} = lim{x{right}0}~{{x^2~+2x~+~1~-~1}/x} = lim{x{right}0}~{{x~(x~+~2)}/x} = lim{x{right}0}~{(x~+~2)}
    sehingga untuk x = 0 ,   lim{x{right}0}~{(x~+~2)}~=~2