Turunan fungsi aljabar

lim{Delta{x}{right}0}{}{f(x~+~Delta{x})~-~f(x)}/{Delta{x}}
Delta{x} adalah perubahan x yang sangat kecil dekat ke nol ditulis  Delta{x}{right}0 ,perubahan tersebut meskipun sangat kecil adalah berupa jarak dan notasi untuk itu adalah h artinya  Delta{x}=h. Jadi rumus diatas dapat ditulis lim{h{right}0}{}{f(x~+~h)~-~f(x)}/{h} sedangkan notasi untuk differensial atau turunan fungsi ditulis f{prime}

Contoh

  1. Tentukanlah turunan fungsi  f(x)~=~x^2
    Penyelesaian :
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{f(x~+~h)~-~f(x)}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{(x~+~h)^2~-~x^2}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{x^2~+~2xh~+~h^2-~x^2}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{2xh~+~h^2}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{h(2x~+~h)}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{(2x~+~h)}~=~2x
  2. Tentukan turunan fungsi f(x)~=~x^3
    Penyelesaian :
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{f(x~+~h)~-~f(x)}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{(x~+~h)^3~-~x^3}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{x^3~+~3x^2h~+~3xh^2~+~h^3~-~x^3}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{~3x^2h~+~3xh^2~+~h^3~}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}{h(3x^2~+~3xh~+~h^2)}/{h}
    f{prime}(x)~=~lim{h{right}0}{}3x^2~+~3xh~+~h^2~=~3x^2
  3. Dari dua contoh tersebut terkesan bahwa turunan fungsi-fungsi tersebut mempunyai pola keteraturan sehingga kalau anda lihat pola tersebut ada dugaan bahwa apabila  f(x)~=~x^n dimana  n{in}bbR, maka turunannya adalah f{prime}(x)~=~nx^{n~-~1}.
    Selanjutnya rumus  f{prime}(x)~=~nx^{n~-~1} oleh Leibniz ditulis dengan lambang  {d/{dx}}x^n~=~nx^{n-1} untuk  n{in}bbR