Hubungan Perbandingan Trigonometri suatu sudut

HUBUNGAN PERBANDINGAN TRIGONOMETRIPerhatikan pada gambar. Koordinat titik A(x , y), OA = r (jari-jari), sudut AOB = a adalah sudut yang dibentuk oleh OA dan sumbu X, dan OB = x , AB = y.
Pada segitiga AOB berlaku :

  1. sin a = y/rdoublerighty = r sin a , dan cos a = x/rdoublerightx = r cos a
  2. Teorema Phytagoras
    {x^2}~+~{y^2}~=~r^2

Jika nomor 1 disubstitusi ke nomor 2 akan diperoleh :
(rcos~a)^2~+~(rsin~a)^2~=~r^2~doubleright~r^2~cos^2a~+~r^2~sin^2a~=~r^2
r^2~(cos^2a~+~sin^2a)~=~r^2~doubleright~cos^2a~+~sin^2a~=~1
cos^2a~+~sin^2a~=~1 merupakan salah satu identitas dasar, dan dari bentuk tersebut dapat diubah menjadi identitas yang lainnya yaitu :
cos^2a~=~1~-~sin^2a~dan~sin^2a~=~1~-~cos^2a