Jumlah dan selisih dua sudut

COSINUS SELISIH DUA SUDUT
dari hasil pembahasan di atas memperoleh cosinus selisih dua sudut :
cos~({alpha}~-~{beta}) = cos{alpha}~cos{beta}~+~sin{alpha}~sin{beta}
sedangkan untuk cosinus jumlah dua sudut adalah sebagai berikut :
cos~({alpha}~-~({-{beta}})) = cos{alpha}~cos({-{beta}})~+~sin{alpha}~sin({-{beta}})
cos~({alpha}~+~{beta}) = cos{alpha}~cos{beta}~-~sin{alpha}~sin{beta}

telah anda ketahui bahwa untuk sudut yang berelasi seperti :
sin (90 – A) = cos A dan cos (90 – A) = sin A

sinus jumlah dua sudut dapat diperoleh dengan menggunakan rumus cosinus jumlah dua sudut sebagai berikut :
misalkan {alpha}-{beta} = A doubleright sin ({alpha}~-~{beta}) = sin A
dimana sin A = cos (90 – A) akan digunakan untuk menentukan rumus sinus jumlah dua sudut sebagai berikut :
cos (90 – A) = cos (90-({alpha}~-~{beta})) = cos((90-{alpha})~+~{beta})
jadi sin({alpha}~-~{beta}) = cos((90-{alpha})~+~{beta})
cos((90-{alpha})~+~{beta})=cos (90-{alpha})cosbeta-sin(90-{alpha})sinbeta
cos((90-{alpha})~+~{beta}) = sinalpha cosbeta – cosalpha sinbeta
karena :
cos((90-{alpha})~+~{beta}) = sin ({alpha}~-~{beta})
maka :
sin ({alpha}~-~{beta}) = sinalpha cosbeta – cosalpha sinbeta
dan
sin ({alpha}~+~{beta}) = sinalpha cosbeta + cosalpha sinbeta